年金终值系数公式推导，年金终值系数公式推导过程

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于年金终值系数公式推导的问题，于是小编就整理了2个相关介绍年金终值系数公式推导的解答，让我们一起看看吧。

一、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

二、年金现值（P/A,i,n）推导过程

根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

利率为i，经过n期的年金终值系数记作(F/A，i，n)，年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i

F=A(F/A，i,n)

年金终值系数是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和。年金终值系数为[(1+i)^n-1]/i。多应用于经济学；金融学；建筑工程经济等领域。

1、终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。

2、现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。

3、期数表示终值和现值之间所经过的时间，通常记作“N”。

年金现值终值计算公式：

年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i，

其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”、可查普通年金现值系数表。

年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i，

其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。

年金现值的定义：

年金现值就是在一定时期内，每次发生了等额收付一系列的款项，具有金额相等以及时间间隔相同的特点。能够理解为定期定额发生的收支。经常应用在分期偿还***，养老金发放，分期付款，分期支付工程款等，这些都属于年金收付形式。

年金终值的定义：

年金终值就是从第一期就开始计算，到一定时期内每一期期末等额收付款项的总和，也就是一次性收付款的最终价值。年金终值分为普通年金终值，预付年金终值，递延年金终值，永续年金没有终值。

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责任编辑：东奥中级会计职称

普通年金现值的计算公式：

PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；

推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金终值的计算公式为：设：

A——年金数额； i——利息率； n——计息期数； FVAn——年金终值。　

上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。

到此，以上就是小编对于年金终值系数公式推导的问题就介绍到这了，希望介绍关于年金终值系数公式推导的2点解答对大家有用。